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TEMA 9 NÚMEROS ÍNDICES

1-Índices elementales y conjuntos. Simples y ponderados

    Definición

   Cuando lo que nos interesa es la comparación de una serie de observaciones respecto a una situación inicial fijada arbitrariamente utilizaremos números índices.

    Definiremos número índice como aquella medida estadística que nos permite estudiar los cambios que se producen en una magnitud simple o compleja con respecto al tiempo o al espacio. Compararemos, por tanto, dos situaciones, una de las cuales se considera de referencia.

   Cálculo

    Los números índices se expresan generalmente en porcentaje, resultante de la comparación por cociente de los valores de la variable y un valor fijo (base de comparación o referencia), así se determinará el movimiento porcentual de la serie en estudio.

    Se denomina "período base" a aquel que se toma como referencia y, por convenio, se le asigna el valor 100.

    Clases

   Debemos distinguir entre índices elementales y conjuntos:

    -elementales. Sólo se compara una magnitud con la de referencia.

    -conjuntos. Intervienen varios conceptos o magnitudes. Se utilizan   medias a la hora de calcularlos.

                        - si la media es simple aparecen los índices conjuntos simples

                        -si la media es ponderada aparecen los índices conjuntos ponderados.

 

2-Descripción de los más usuales

    Índices elementales

   Relaciona el valor de un única variable en un momento dado con el valor de la variable en el período de referencia, multiplicado por cien.

It0 = [ Xit / Xi0 ] * 100

En la que Xit es el valor de la variable en el momento t

Xio  es el valor de la variable en el momento base o de referencia  0

It0  es el valor del índice correspondiente al período t  siendo  0 el año base.

 

    En realidad el índice consiste en el simple cálculo de una regla de tres.

       Xi0  es  a    100     como    Xit  es  a    It0

Los índices elementales más usuales son  los índices de precios relativos y de cantidades relativas.

 

   Índices conjuntos

 

       Cuando en lugar de una sola variable queremos indicar mediante un índice la evolución de un conjunto de variables utilizamos índices conjuntos definidos como el promedio de los índices elementales correspondientes a cada una de las variables.

    El promedio más usado es la media aritmética:

        - si toda variable tiene la misma importancia el promedio usado sería la media aritmética simple y los índices se conocen como conjuntos simples.

        - si las variables se valoran (ponderan) de forma distinta el promedio a usar sería la media aritmética ponderada y los índices se conocen como conjuntos ponderados.

 

           Índices conjuntos simples

            Cuando utilizamos la media aritmética simple aparece el índice de Sauerbeck

        Î = [ I1 + I2 + ... + Ii + ... + In ]/ n = S Ii / n

    Otros  índices simples emplean la media geométrica o armónica, pero son mucho menos utilizados.

 

        Índices conjuntos ponderados

        Los índices conjuntos simples tienen la ventaja de su sencillez pero el inconveniente es que no se ha tenido en cuenta la importancia relativa que puede tener cada una de las magnitudes simples.

    En casos en que es preciso valorar de forma distinta diversas variables deberemos utilizar ponderaciones (pesos).

    El índice más usado es el de Laspeyres, que valora la variable en función de su valor global de mercado, definido como el producto de las cantidades comercializadas en el año de referencia (base) por los precios de ese mismo año.

    La ventaja es que se dispone de los datos, mientras que las desventajas es que los pesos reflejan la importancia relativa de cada producto en el año base, pero la situación puede cambiar con el tiempo y falsear los índices . Si empleáramos cantidades y precios de cada uno de los años -pesos móviles- utilizaríamos el índice de Paasche.

    Así para Laspeyres siendo el criterio de ponderación         Wi = pi0 qi0

Lp = ( S Ii wi )/ S Wi

por lo que sustituyendo  por sus valores

Lp = 100 * [ ( S pit / pi0 ) ( pi0 qi0 )] / S pi0 qi0

y simplificando

Lp = 100 *[ S pit qi0 / S pi0 qi0 ]

 

3-Principales aplicaciones

    Los índices son usados de forma habitual cuando se estudian series temporales, entre otros baste señalar el Índice de Precios al Consumo

Instituto Nacional de Estadística . Índice de Precios al Consumo

    Las magnitudes económicas expresadas en series estadísticas medidas en pesetas de cada año producen equívocos a la hora de la comparación entre períodos.

    Deberemos expresar la serie en pesetas constantes (pesetas de determinado año o período) . El paso de pesetas corrientes a constantes se conoce como deflactación.

-EJERCICIO DE CÁLCULO DE ÍNDICES- 

    - en formato htm , (si no tienes excel en el ordenador o simplemente lo vas a imprimir)

    - en formato xls de excel, (situado en cada celda aparece la fórmula que da lugar al resultado)