1-VARIABLES O ATRIBUTOS

Cuando estudiamos una población, lo que en realidad hacemos es estudiar una determinada característica ( o varias ) de esa población.

Como el lenguaje que utiliza la estadística es el matemático, la primera abstracción con que nos encontramos es la de asignar la idea de variable o atributo al carácter o fenómeno que estamos estudiando.

Los caracteres pueden ser:

-Cualitativos - Atributos.

-Cuantitativos - Variables --- continuas

                                        --- discretas

1-1 CARACTERES CUALITATIVOS O ATRIBUTOS

Son características de una determinada población que no son susceptibles de ser representadas numéricamente.

Son ejemplos de atributos la marca del coche que uno posee, la raza, el estado civil, el sexo, etc.

A la forma de manifestarse cada atributo se la denomina "modalidad o categoría".

El atributo "estado civil" puede presentar las siguientes modalidades:

-soltero - casado - separado - divorciado - viudo

1-2 CARACTERES CUANTITATIVOS O VARIABLES

Son características de una determinada población que podemos representar en forma numérica.

A la forma de manifestarse cada variable se le denomina valor.

El peso sería una variable y un valor de esa variable sería 64 quilos.

Existen dos tipos de variables : discretas y continuas.

variable discreta . Se define como aquella variable que entre dos valores próximos cualesquiera puede tomar, a lo sumo, un número finito de valores.

Es el caso del número de cabezas de un rebaño, el número de obreros de una fábrica, en ambas casos pueden ser 2, 3, 4, pero no 2,3454 o 3,67 .

variable continua . Es aquella variable que puede tomar cualquier valor entre dos valores dados.

Es el caso de la altura de un individuo que puede ser (en centímetros) 145, 146 o 145,4 así como 145,45 y también 145,45678 y cualquier valor entre ambos; dependiendo de la exactitud de la medida.

La distinción que acabamos de hacer es más teórica que práctica, puesto que la limitación de los aparatos de medida hace que todas las variables, prácticamente, se comportan como discretas cuando se pretende observarlas.

No obstante lo dicho no hay que olvidar la naturaleza discreta o continua de la variable ya que en los modelos teóricos estadísticos dicha distinción tiene una gran importancia.

1-3 ESCALAS DE MEDIDA

En cada uno de los objetos, sucesos o casos estudiados se recoge información sobre una serie de características que varían de un individuo a otro.

Estos valores pueden ser diferentes, proporcionar mayor o menor información, ser toscos o sumamente finos.

Existen hasta cuatro niveles de medida:

Lo único que se hace es asignar un nombre o código a cada caso, no tienen connotación de orden ni cantidad; de forma que la única operación lógica que puede realizarse es el establecimiento de relaciones de igualdad o desigualdad.

Ejemplos de variables medidas en escala nominal son :

-sexo (femenino - masculino)

-estado civil (soltero - casado - viudo -separado, etc-).

Con variables medidas en escala nominal sólo es posible calcular frecuencias, porcentajes y moda.

Además de relaciones de igualdad y desigualdad se puede establecer una ordenación lógica entre categorías, por lo que es posible introducir los símbolos "mayor que" y "menor que" .

Ejemplos:

-gamas de productos (alta- media - baja)

-calificaciones de un examen (sobresaliente - notable - bien-etc.).

Con variables medidas en escala ordinal se pueden calcular además la mediana y los percentiles.

Los valores de la variables (números) no sólo están ordenados sino que a lo largo de todos los puntos de la escala los intervalos son de igual amplitud, aunque no poseen cero absoluto, sino puntos cero arbitrarios. Es posible realizar con ellos cualquier operación aritmética, aunque la comparación entre escalas distintas debe hacerse con cuidado.

Ejemplos:

-temperaturas

-inteligencia medida según test

Con variables medidas en escala de intervalo se pueden calcular además de los estadísticos citados la media y las distintas medidas de variabilidad.

En esta escala existe cero absoluto ( cero que significa nada de lo que se mide), aunque no tienen sentido los números negativos. También pueden realizarse todas las operaciones aritméticas y la conversión entre una y otra escala se realiza con relativa facilidad, y esto es así porque las razones o proporciones entre intervalos fijos, incluso para escalas diferentes, son iguales.

Ejemplos:

-altura en centímetros

-peso en quilos

-unidades vendidas

En esta escala es posible calcular los mismos estadísticos que en el caso de variables medidas en escala de intervalo.

2- FRECUENCIA, PROPORCIÓN Y PORCENTAJE

Los datos estadísticos nacen a través de la observación, como resultado de determinadas mediciones o por cualquier medio y aparecen como un material en bruto que el técnico estadístico debe elaborar.

Para ello el primer paso del trabajo consiste en la organización de las cifras, de forma tal que su valor pueda determinarse fácilmente, ayudando así a su posterior elaboración.

FRECUENCIA ABSOLUTA : Al observar una característica común, ya sea variable o atributo, de los elementos de una población se presentan distintos valores de la variable ( o diferentes modalidades del atributo) estudiada, cada uno de los cuales puede repetirse una o más veces.

La frecuencia absoluta de cada valor de la variable es el número de veces que ese valor se repite.

Como máximo puede ser igual al número de observaciones (tamaño de la muestra) "n_i".

FRECUENCIA RELATIVA, PROPORCIÓN O RAZÓN : Número de casos de una categoría por cada caso del total (tanto por uno) "n_i/N".

PORCENTAJE : Es el número de casos de una categoría por cada ciento del total. "n_i/N * 100" .

3-CLASES E INTERVALOS

Frecuentemente es muy grande el número de valores o modalidades bajo los cuales puede manifestarse una característica. En estos casos se reducen a un número menor que se denomina clase en el caso de las modalidades e intervalo en el caso de los valores.

Las clases o intervalos deben cumplir los requisitos siguientes:

-definición : debemos saber claramente que modalidades o que valores incluye cada una de las clases o intervalos dentro de sí.

-exclusividad : Ninguna modalidad o valor puede pertenecer a dos o más clases o intervalos distintos.

-exhaustividad : Toda modalidad debe pertenecer necesariamente a alguna de las clases y todo valor debe pertenecer a alguno de los intervalos.

4-POBLACIÓN Y MUESTRA

POBLACIÓN : Se conoce en Estadística por población al conjunto de elementos que poseen determinados caracteres que estamos interesados en estudiar. La posesión de ese carácter es lo que define si un elemento pertenece o no a dicha población.

Son ejemplos de poblaciones: los alumnos de ICOMI, los españoles con derecho a voto, las bombillas producidas por determinada fábrica, etc.

Parámetro es toda función definida sobre los valores numéricos de una población . Sería un parámetro la media aritmética de la altura de todos los alumnos de ICOMI.

MUESTRA :Se entiende por muestra cualquier subconjunto de una población; es necesario siempre hacer referencia a la población de la que se parte.

De las anteriores poblaciones son muestras : 30 alumnos de ICOMI, 2.000 españoles con derecho a voto o 100 bombillas de las anteriormente especificadas.

Estadístico es toda función definida sobre los valores numéricos de una muestra. Sería un estadístico la media aritmética de la altura de 30 alumnos de ICOMI.