Se entiende por puntuación directa la atribuida directamente a cada sujeto, objeto o evento al ser sometido a cualquier tipo de prueba.

    Es el concepto de variable visto hasta ahora

    Se expresa como X o X_i

    Por puntuación diferencial entendemos el resultado de restar la directa menos la media aritmética.

    Coincide con el concepto de desviación

    Se expresa como x_i = X_i – Ma

    La puntuación típica es la diferencial dividida por la desviación típica, medida abstracta que podemos interpretar como distancia expresada en desviaciones típicas de un elemento con respecto a la media aritmética.

    Se expresa como z_i = x_i / S

    Tratemos de explicar con un ejemplo el significado de las puntuaciones directas, diferenciales y típicas.

    Si realizando una prueba de memoria sobre un colectivo, Juan obtiene una puntuación directa de 22, no podemos concluir si tiene buena o mala memoria (con relación a sus compañeros).

    Es necesario conocer los resultados de los demás elementos del grupo. Si sabemos que la media del grupo es 19, podemos calcular la puntuación diferencial de Juan – 22-19 = 3 = X_i

    Como es positiva es posible decir que Juan tiene una memoria superior a la media, ¿pero muy superior o poco superior?

    ¿Una puntuación diferencial 3 indica un elemento muy alejado de la media o cercano a ella?

    Si la desviación típica es pequeña, si casi nadie se aparta de la Ma en 3 unidades 3 es mucho

    Si la desviación típica es grande, si muchos distan de la Ma 3 o más unidades, entonces 3 ya no es tanto.

    La interpretación de una misma puntuación diferencial dependerá de la variabilidad de la serie (de su desviación típica)

    Suponiendo dos grupos, uno con S = 2 y otro con S = 4, la puntuación diferencial 3 determina distintas puntuaciones típicas. En un caso 3/2= 1,5 y en el otro 3/4= 0,75.

    En el primer caso Juan tendría por encima de él muchos menos elementos que en el segundo caso.

    Veremos en el tema siguiente que dada una puntuación típica y suponiendo la serie normal, podemos calcular cuántas personas del grupo se encuentran por debajo de ella (tienen menos memoria).

    Dos puntuaciones directas o diferenciadas referidas a dos características distintas, o con Ma o S distintas, no son comparables

No los son 10 Kg. y 1,8 m.

    Dos puntuaciones típicas son comparables porque al estar divididas por la desviación típica se convierte en un número abstracto, ya que no viene expresado en ninguna unidad concreta de medida.

    Así, por ejemplo, sea un alumno que ha obtenido un 5 en un examen de matemáticas y un 6 en historia.

    ¿En qué asignatura tiene mejor posición relativa?

    Por sí mismas las puntuaciones directas 5 o 6 poco dicen.

    Si suponemos que la media en matemáticas es 4,5 y en historia 5,5, podemos decir basándonos en sus puntuaciones diferenciales (0,5 y 0,5) que en ambos casos está por encima de la media.

    ¿Está igual de bien con relación a los otros compañeros de clase?

    Si sabemos que la desviación típica en matemáticas es 0,5 y en historia 1 entonces podemos calcular las dos puntuaciones típicas, que en el caso de matemáticas será 1 y en historia 0,5.

    Con lo que podemos concluir, aunque así no pareciera al estudiar sólo las directas que está mejor en matemáticas que en historia, en comparación a sus compañeros de clase.